Pictures of Julia and Mandelbrot Sets

The purpose of this book is to show how the computer can draw technically perfect pictures of Julia and Mandelbrot sets. All the definitions, results and formulas required will be stated. If you know what a complex rational function is, then you certainly have enough knowledge of mathematics to follow this account

Have a lot of fun! 😉

Woher kommt der Name Apfelmännchen?

Die gängige umgangssprachliche Bezeichnung für die Mandelbrotmenge ist „Apfelmännchen“? Wie naheliegend dieser Name ist, zeigt sich, wenn man eine Darstellung der Menge um 90 Grad im Uhrzeigersinn dreht — es sieht sehr wie ein apfelförmiger Körper mit einem Kopf aus, und die beiden größten Seitenknospen bilden stummelförmige Arme.

Aber tatsächlich gibt es einen anderen Grund für diesen Namen. Schon in der Anfangszeit privater Computernutzung waren graphische Darstellungen der Mandelbrotmenge sehr beliebt, und es gab viele kleine Programme, mit denen sie berechnet werden konnten. (Ich selbst habe damals auf meinem CPC 464 ein Programm in Z80A-Assembler geschrieben, um die Wartezeit auf das Ergebnis zu reduzieren: von zwölf Stunden auf acht Stunden. Eine der wichtigsten Optimierungen in meinem Programm war die Ersetzung der Fließkomma-Multiplikation mit zwei durch ein schlichtes Inkrementieren des Exponenten.) Auf dem in der Anfangszeit sehr populären Apple II konnten Dateinamen — in dieser Einschränkung haben sich CP/M und MS/DOS nichts genommen — eine maximale Länge von acht Zeichen haben. Das Programm hieß APPLEMAN; dabei stand APPLE für den Computer, und MAN für die Mandelbrotmenge.

Tja, und zusammen mit der oben beschriebenen Form der Mandelbrot-Menge war dies ein Name, der einfach nicht mehr aus dem kollektiven Gedächtnis der Menschheit verschwinden wollte…

Britz

Fraktal: Britz

Die „Unterbrechungen“ in diesem Fraktal entstehen dadurch, dass in der gewöhnlichen Mandelbrot-Iteration den jeweiligen Iterationswert auf null zurücksetze, wenn sein Betrag innerhalb eines bestimmten Bereiches liegt. (Ähnliche Abwandlungen verwende ich bei den Fraktalen in diesem Blog ständig.) Es ist leider nicht das einzige in meinem Leben, was zurzeit mit gewissen Unterbrechungen läuft… 😉