Dreigrün

Programmfindung

Ich bin immer noch auf der Suche nach einem guten Standardprogramm für die kommenden Fraktale, und meine Lust, mir einfach selbst eines zu programmieren, ist nicht so groß (es kann aber dennoch passieren). Meine Ansprüche an ein derartiges Programm sind:

• Formelparser für eigene Fraktalformeln
• Möglichkeit, die Parameter der Fraktale zu speichern
• Lauffähigkeit auf möglichst vielen Betriebssystemen, einschließlich meines Arbeitssystemes Linux

Natürlich fände ich es darüber hinaus wünschenswert, wenn es sich um eine freie Software handelte, aber das ist nicht ganz so wichtig.

Ich habe jetzt einige Tage mit der Trial-Version von Ultra Fractal 5 herumgespielt, und dieses Programm erfüllt meine Ansprüche zum größten Teile. Mit einem bisschen Fummelei ist es auch unter WINE/Linux lauffähig. (Es läuft besser, wenn man die Steuerung der Fenster nicht seinem Windowmanager für XWindows überlässt, ansonsten ist man gelegentlich mit unsichtbaren Dialogboxen konfrontiert, die das Programm auf mysteriöse Weise scheitern lassen.) Die Stabilität ist unter Linux gut, die Geschwindigkeit tritt allerdings etwas hinter FRACTINT (mit seiner hochoptimierten Arithmetik) zurück.

Leider handelt es sich nicht um freie Software — aber dafür läuft das Programm auch unter zeitgemäßen Windows-Versionen, ohne dass besondere Verrenkungen erforderlich wären. Die Syntax für die Programmierung eigener Formeln ist ein bisschen umständlich, wenn man von FRACTINT kommt, aber sie führt ebenfalls zu einer lesbaren Form der Darstellung, die ich in diesem Blog kommunizieren kann. In vielerlei Hinsicht ist der Formelparser sogar besser.

Es ist von daher gut möglich, dass ich ab dem nächsten Jahr meine Fraktale mit Ultra Fractal 5 erstellen werde — und vielleicht auch mal die eine oder andere Animation, wenn ich Lust habe, den jaulenden Rechner zu ertragen…

Bis dahin gibt es hier aber noch meine „Zwischenzeit-Fraktale“.

Glimm

Apfelzwerge (15) und Software-Tipp

Dieses Bild habe ich mit XaoS gerendert, einem freien (unter GNU GPL lizenziert) und sehr minimalen Fraktalgenerator, der aus der Linux-Welt stammt, aber auch für andere Betriebssysteme verfügbar ist. Es ist erstaunlich, wie schnell dieses Programm bei der klassischen Mandelbrotmenge ist. Selbst auf einem sehr betagten Rechner ist ein flüssiges Zoomen möglich.

Das Programm hat zwar auf der anderen Seite gewisse Einschränkungen, zum Beispiel ist es nicht möglich, die Palette selbst zu editieren, sondern man kann nur so lange zufällige Paletten zuweisen lassen, bis einem das Bild gefällt, aber diese Einschränkungen werden mehr als aufgehoben durch das interaktive „Eintauchen“ in die Fraktale. Wer überhaupt noch keinen Eindruck von der Schönheit der Fraktale hat, findet in XaoS einen recht mühelosen Weg, die selbstähnlichen Welten zu erkunden. Von daher kann ich dieses Programm gerade dem Einsteiger nur wärmstens empfehlen, um sich einen Eindruck zu verschaffen.

Wer jetzt zusammenzuckt, wenn er hört, dass ein Programm aus der Linux-Welt kommt, weil er dort eine kryptische Bedienung vermutet…

…der wird wohl beruhigt sein, dass das Programm vollständig über eine gewohnte Menüsteuerung zu bedienen ist. Die wichtigsten Dinge sind natürlich auch über die Tastatur steuerbar, und wer in dieser schnelleren Arbeitsweise Fertigkeiten erlangen will, kommt nicht um das Lesen der Dokumentation herum. Aber für den Einstieg können die Tastaturbefehle einfach ignoriert werden — mit der linken Maustaste in einen Bereich klicken, um ihn interaktiv heranzuzoomen, mit der rechten Maustaste in einen Bereich klicken, um herauszuzoomen, mit der mittleren Maustaste (dem Scrollrad) klicken, um den Bildausschnitt zu verschieben.

Ich wollte, mein gewohntes Arbeitspferd FRACTINT 20 wäre nur halb so komfortabel! (Dafür hat dieses uralte Programm aus der MS/DOS-Welt allerdings andere Vorzüge, die ich nicht mehr missen mag…)

Mangelware

Immer noch experimentiere ich mit eigenen Fraktalformeln, und wenn ich mal ein paar Monate keine meiner Formeln veröffentliche, heißt das vor allem, dass sie nicht sehr ergiebig sind. Das heißt aber nicht, dass sie nicht doch das eine oder andere hübsche Bild ergeben hätten — und so ein Bild veröffentliche ich dann doch, meist ohne weitere Anmerkung.

Aber heute ist mir eine Idee gekommen, wie man die bekannte Manowar-Iteration ein wenig abwandeln und parametrisierbar machen kann, und danach kam ich erstmal ein paar Stunden nicht vom Rechner weg. Ich nenne die gefundene Fraktalformel „Mangelware“ und gebe sie hier in der Syntax von FRACTINT 20 an.

Mangelware {
  if (ismand)
    c = pixel
  else
    c = p1
  endif
  c2 = fn1(c + p2) / fn1(c - p2)
  lz = 0
  z = pixel
  :
  z2 = fn2(z * z + c) + fn3(c2 * lz)
  lz = z
  z = z2
  |z| < 30
}

Es ist schwierig, zu dieser Formel viel zu schreiben. Einerseits ist sie eine relativ triviale Abwandlung, da den beiden Termen, die in der Manowar-Iteration addiert werden, einfach nur noch eine parametrisierte Funktion gegeben wird — eine Idee, auf die wohl jeder schon einmal gekommen ist. Was diese Formel anders macht, ist der Faktor c2, der über den Parameter p2 gesteuert werden kann. Mit dieser „Kleinigkeit“ entstehen teilweise völlig unvertraute Fraktale, die manchmal eine oberflächliche Ähnlichkeit mit dem Manowar-Fraktal haben…

…manchmal an ungewöhnliche Kreuzungen aus Julia-Menge und Phoenix erinnern…

…oft eigentümlich unvertraut, aber doch formschön und völlig unerwartet symmetrisch aussehen…

…und manchmal an nichts mehr erinnern, was ich in den vielen Jahren, in denen ich zum Vergnügen Fraktale berechnen lasse, schon einmal gesehen hätte.

Wer einen Fraktalgenerator mit Formelparser und ein paar Stündchen Zeit hat, sollte unbedingt einmal ein paar eigene Experimente mit dieser Formel machen.

Ich wurde übrigens in letzter Zeit einmal gefragt, warum ich meine eigenen Formeln in der Syntax von FRACTINT 20 angebe. Die Antwort ist sehr einfach, ich tue das, weil ich FRACTINT 20 benutze. Auf meinem sehr betagten Rechner gibt es kein brauchbareres und schnelleres Programm, und ich kann es blind und ohne jemals zur Maus zu greifen bedienen, so dass ich mich auf das Wesentliche beim Abtauchen in die fraktalen Welten konzentrieren kann. Aber ich bin mir natürlich darüber bewusst, dass eine alte DOS-Anwendung wie FRACTINT 20 auf modernen Windows-Systemen nicht mehr läuft. Das sollte aber niemanden davon abhalten, ein DOS-basiertes Betriebssystem in einer virtuellen Maschine zu benutzen. Ihr könnt euch gar nicht vorstellen, wie der olle Haufen widerspenstiger Bytes auf einer modernen Hardware flitzt! Und das beste an FRACTINT 20: Es ist ein völlig kostenloses Programm. Die Einarbeitung in die anfangs völlig ungewohnte Bedienung geht recht schnell, und ich habe schon seit Jahren kein Windows-Programm mehr gesehen, dass auch nur annähernd so gut dokumentiert wäre wie FRACTINT 20.

Wer aber einen anderen Fraktalgenerator benutzt und eine meiner Formeln in seine Syntax übersetzt: Bitte poste diese Formel als Kommentar! Den meisten Menschen macht so etwas keinen besonderen Spaß, und es ist nicht nötig, dass das Rad doppelt erfunden wird.

Symmetrie

Ich gebe offen zu, dass ich einen Hang zu Fraktalen mit Symmetrien habe. Auch wenn Symmetrie immer einen Hauch von „Kunst des wenig begabten Künstlers“ verbreitet, berührt die darin sichtbare, recht starre Ordnung ein tiefes, in jedem Menschen harrendes Bedürfnis nach Harmonie und einer Welt, in der er sich zurechtfindet. Allerdings sind symmetrische Fraktale auch oft ein wenig langweilig…

…wenn man sie spektakulären asymmetrischen Fraktalen gegenüberstellt. Aber meinen Hang zur Symmetrie kann ich nicht einfach so ablegen.