Doppelpot

Nein, dieser Name bedeutet nicht, dass ich mir heute die doppelte Portion pot gegeben hätte. Aber etwas sehr ähnliches. Denn an diesem trübsinnigen Tag habe ich die Muße gefunden, wieder einmal mit eigenen Fraktalformeln zu experimentieren.

Wie so oft, habe ich dabei versucht, die Mandelbrot-Iteration als Grundlage zu nehmen. In Abwandlung der einfachen Formel…

z_n+1 = z_n² + c

…bietet es sich ja geradezu an, andere Potenzen als 2 zu verwenden. Die einfache Vorgehensweise, eine feststehende Potenz zu verwenden, ist inzwischen ein beinahe schon vertrautes Fraktal, aber wenn man zwei verschiedene Potenzen verwendet (natürlich als komplexe Zahlen) und zwar jeweils in Abhängigkeit vom gegenwärtigen Betrag des Iterationswertes z, denn können sich dabei sehr ungewöhliche Fraktale ergeben. So sinnlos eine derartige Formel mathematisch ist, so hübsch sind die damit erzeugten Bilder, insbesondere die Bilder der Julia-Mengen:

Die Formel für die Mandelbrot-Version sei hier kurz in der nüchternen Sprache von Ultra Fractal 5 vorgestellt:

DoppelpotM {
init:
  z = 0
  c = #pixel
loop:
  if |z| < @shift
    z = z ^ @pot1 + c
  else
    z = z ^ @pot2 + c
  endif
bailout:
  |z| < @bailout
default:
  title = "DoppelPot (Mandel)"
  maxiter = 300
  float param bailout
    caption = "Radius"
    default = 10
  endparam
  float param shift
    caption = "Shift-Wert"
    default = 0.5
  endparam
  complex param pot1
    caption = "Potenz Eins"
    default = (2.0, 0)
  endparam
  complex param pot2
    caption = "Potenz Zwei"
    default = (2.5, 0)
  endparam
}

Die Julia-Menge wird sehr ähnlich codiert, nur dass c dann ein Parameter ist und z mit dem #pixel als Startwert initialisiert wird, und der entsprechende Switch-Teil ist eine Fingerübung für jeden, der schon einmal selbst eine Formel geschrieben hat. Experimente mit dieser sehr einfachen Verallgemeinerung der Mandelbrot-Iteration lohnen sich wirklich und können einem nachhaltig die schlechte Laune verderben…

Viel Spaß!

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