Mangelware

Immer noch experimentiere ich mit eigenen Fraktalformeln, und wenn ich mal ein paar Monate keine meiner Formeln veröffentliche, heißt das vor allem, dass sie nicht sehr ergiebig sind. Das heißt aber nicht, dass sie nicht doch das eine oder andere hübsche Bild ergeben hätten — und so ein Bild veröffentliche ich dann doch, meist ohne weitere Anmerkung.

Aber heute ist mir eine Idee gekommen, wie man die bekannte Manowar-Iteration ein wenig abwandeln und parametrisierbar machen kann, und danach kam ich erstmal ein paar Stunden nicht vom Rechner weg. Ich nenne die gefundene Fraktalformel „Mangelware“ und gebe sie hier in der Syntax von FRACTINT 20 an.

Mangelware {
  if (ismand)
    c = pixel
  else
    c = p1
  endif
  c2 = fn1(c + p2) / fn1(c - p2)
  lz = 0
  z = pixel
  :
  z2 = fn2(z * z + c) + fn3(c2 * lz)
  lz = z
  z = z2
  |z| < 30
}

Es ist schwierig, zu dieser Formel viel zu schreiben. Einerseits ist sie eine relativ triviale Abwandlung, da den beiden Termen, die in der Manowar-Iteration addiert werden, einfach nur noch eine parametrisierte Funktion gegeben wird — eine Idee, auf die wohl jeder schon einmal gekommen ist. Was diese Formel anders macht, ist der Faktor c2, der über den Parameter p2 gesteuert werden kann. Mit dieser „Kleinigkeit“ entstehen teilweise völlig unvertraute Fraktale, die manchmal eine oberflächliche Ähnlichkeit mit dem Manowar-Fraktal haben…

…manchmal an ungewöhnliche Kreuzungen aus Julia-Menge und Phoenix erinnern…

…oft eigentümlich unvertraut, aber doch formschön und völlig unerwartet symmetrisch aussehen…

…und manchmal an nichts mehr erinnern, was ich in den vielen Jahren, in denen ich zum Vergnügen Fraktale berechnen lasse, schon einmal gesehen hätte.

Wer einen Fraktalgenerator mit Formelparser und ein paar Stündchen Zeit hat, sollte unbedingt einmal ein paar eigene Experimente mit dieser Formel machen.

Ich wurde übrigens in letzter Zeit einmal gefragt, warum ich meine eigenen Formeln in der Syntax von FRACTINT 20 angebe. Die Antwort ist sehr einfach, ich tue das, weil ich FRACTINT 20 benutze. Auf meinem sehr betagten Rechner gibt es kein brauchbareres und schnelleres Programm, und ich kann es blind und ohne jemals zur Maus zu greifen bedienen, so dass ich mich auf das Wesentliche beim Abtauchen in die fraktalen Welten konzentrieren kann. Aber ich bin mir natürlich darüber bewusst, dass eine alte DOS-Anwendung wie FRACTINT 20 auf modernen Windows-Systemen nicht mehr läuft. Das sollte aber niemanden davon abhalten, ein DOS-basiertes Betriebssystem in einer virtuellen Maschine zu benutzen. Ihr könnt euch gar nicht vorstellen, wie der olle Haufen widerspenstiger Bytes auf einer modernen Hardware flitzt! Und das beste an FRACTINT 20: Es ist ein völlig kostenloses Programm. Die Einarbeitung in die anfangs völlig ungewohnte Bedienung geht recht schnell, und ich habe schon seit Jahren kein Windows-Programm mehr gesehen, dass auch nur annähernd so gut dokumentiert wäre wie FRACTINT 20.

Wer aber einen anderen Fraktalgenerator benutzt und eine meiner Formeln in seine Syntax übersetzt: Bitte poste diese Formel als Kommentar! Den meisten Menschen macht so etwas keinen besonderen Spaß, und es ist nicht nötig, dass das Rad doppelt erfunden wird.