Keine Fraktale (bis auf eines)

Es bietet sich gelegentlich an, mit einem Fraktalgenerator Grafiken zu erstellen, die keine Fraktale sind. Hierzu werden eigene Formeln verwendet (ebenso ist die Verwendung eingebauter Formeln mit an sich unbrauchbaren Parametern möglich), die dann vom Programm in gewohnter Weise iteriert werden — die graphische Erscheinung entsteht dabei durch einige Experimente mit den verschiedenen Algorithmen zur Einfärbung von Fraktalen und eine geschickt gewählte Palette. Die Ergebnisse können durchaus ansprechend aussehen, wie die folgenden drei Beispiele verdeutlichen:

Normalerweise färbe ich die hier veröffentlichten Fraktale ja eher „konservativ“ ein, also das Innere in einer festgelegten Farbe, während das Äußere in Farbstreifen die jeweilige Iterationstiefe bis zum Erreichen der Abbruchbedingung anzeigt. Aber die hier für die Nicht-Fraktale verwendeten anderen Algorithmen können auch den allzu vertrauten Fraktalen aus der Julia-Menge oft ein überraschend neues Leben einhauchen:

Wer einen Fraktalgenerator auf seinem Computer installiert hat, sollte sich wirklich immer wieder einmal die Zeit für ein paar Experimente mit dem Funktionsumfang des Programmes nehmen. Es ist oft überraschend, was in den „altbekannten“ Fraktalen wirklich für eine Formfülle und Schönheit steckt.

Facetten der Herrlichkeit

Gekräuselte Vierheit

Gelbplattensprudel

Schwungvoller Fehler

Manchmal, wenn ich beim Experimentieren eine etwas komplexere Fraktalformel formuliere, mache ich dabei Fehler. (Übrigens sehen die Fraktale zu den komplexeren Formeln meist nicht so gut aus.) Manchmal sehen die durch solche Fehler hervorgebrachten Fraktale viel besser aus, als es zu erwarten gewesen wäre.

Ich habe es mir aber inzwischen angewöhnt, solche Fraktale auch dann ein bisschen zu untersuchen, wenn sie auf dem ersten Blick reizlos aussehen, und dabei mache ich manchmal auch einen Glückstreffer wie dieses Bild. Obwohl es sich nicht um ein Fraktal im gewöhnlichen Sinn des Wortes handelt, ist eine hübsche geschwungene Form entstanden, die bei geeigneter Einfärbung auch interessant aussieht. Nur der Bezug zur logistischen Gleichung, der ist durch einen blöden Tippfehler völlig verloren gegangen…

Buntwirbel