Auch dieses Fraktal habe ich entdeckt, als ich die „gewöhnliche“ Mandelbrot-Menge etwas „interessanter“ gestalten wollte und deshalb ein wenig mit der Iterationsformel herumspielte. Ich habe es „Splitterapfel“ genannt. Das Fraktal sieht so aus:
Das ist wieder einmal etwas, was zunächst nicht „berauschend“ wirkt. Die Formel ist nur eine kleine Abwandlung der Iteration für die Mandelbrot-Menge, hier ist wie üblich die Datei im passenden Format für FRACTINT 20.0, damit auch jeder ein paar eigene Experimente damit machen kann:
SplitterApfel(YAXIS) {
if (ismand)
z = c = pixel
else
z = pixel
c = p1
endif
:
z2 = z * z
c2 = c
if (real (z) > 0)
c2 = -c2
endif
if (imag (z) > 0)
z2 = -z2
endif
z = z2 + c2
|z| < 4
}
Es wird einfach nur in Abhängigkeit vom vorherigen Iterationswert (oder vom Startwert) mit den Vorzeichen den beiden Terme in der bekannten Julia-Iteration x(n+1)=x(n)^2+c herumgespielt. Das resultierende Fraktal sieht allerdings völlig anders aus, es hat in der oberen Hälfte eine „kristalline“ Struktur, in der unteren Hälfte wirkt es hingegen heillos zerrissen. Auf dem allerersten Blick glaubt man, in den beiden Inselchen unten eine vertraute Gestalt zu erblicken, doch ein zweiter Blick belehrt schnell eines Besseren:
Die Ähnlichkeit mit dem „Apfelmännchen“ ist nur sehr grob, und der Rand sieht völlig anders aus. Dennoch zeigt sich in diesem Detail die innere Verwandtschaft zwischen zwei Fraktalen, die doch sehr verschieden aussehen.
Was aber am Splitterapfel bemerkenswert ist, das sind seine teilweise sehr hübschen Julia-Mengen. Natürlich sagen hier ein paar Bilder mehr als tausende der Worte, und deshalb zeigen hier jetzt ein paar Bilder die ungewöhnliche Formenvielfalt der Julia-Mengen zum Splitterapfel. Wie üblich, kann jedes Bild durch Anklicken vergrößert werden:
Vor allem das letzte Bild wirkt sehr beeindruckend und entspricht eigentlich nicht den Bildern, die ich erwarte, wenn ich mit Fraktalen herumspiele.
