Ein anderes Fraktal, das ich einmal selbst entdeckt habe, habe ich „Bruchmann“ genannt. Auch dieses Fraktal zeigt in seiner Grundform (Darstellung als Mandelbrot-Menge) noch nicht, was in ihm steckt, aber es sieht auf dem ersten Blick sehr eigenartig aus:
Die Verwandtschaft zum bekannten „Apfelmännchen“ lässt sich erahnen, aber in der Iteration wird etwas sehr merkwürdiges getan. Hier wieder die Formel im passenden Format für FRACTINT 20.0:
BruchMann {
if (ismand)
z = c = pixel
else
z = pixel
c = p1
endif
last = 0
:
z = sqr(z) + c
if (imag (z) > 0)
z = z + last
else
z = z - last
endif
last = z
|z| < 4
}
Es handelt sich also um die normale Julia-Iteration, aber abhängig vom Vorzeichen des Imaginärteiles des aktuellen Iterationswertes wird entweder der vorherige Wert addiert oder subtrahiert. Es handelt sich also um eine ähnliche Veränderung wie bei meinem Fraktal „Apple auf Acid„, nur dass die Rechnung auch (zufällig) mathematisch sinnvoll ist. Das „Apfelmännchen“ wird dabei bis zur Unkenntlichkeit zerklüftet, es sieht aus, als wären seine Gedärme explodiert.
Allerdings erzeugt diese Formel sehr hübsche Juliamengen, die bei geeigneter Farbgebung an feingliedrige Pflanzen erinnern. Hier ein paar Beispiele (alle Bilder können durch einen Klick vergrößert werden):
